17 replies to this topic

[nuFiaT]

allllssoooo thema is bruchkürzung durch bildung der Quersumme und der Alternierenden Quersumme

Aufgabe : kürzung des bruches 15708/17952 ( das ergebnis weiss ich schon aber den weg dorthin peile ich net!!! raus kommt, Ergebnis: 7/8 )

soo nun mal weiter...

Quersumme des Zählers wär ja : 8+0+7+5+1 = 21 die quersumme darf man ja nur durch 3 oder 9 teilen in dem fall geht ja nur 3
Alternierende Quersumme wär : 8-0+7-5+1 = 11 hier darf man ja wen nur durch 11 also geht das auch!

Quersumme des nenners : 24 hier das selbe QS|3
Alternierende Quersumme wär : 0 hier wärs Qs*|11

so jetzt hab ich jeweils 11*3 bei zähler und nenner wie bekomme ich jetzt die zahl für den teiler raus ? Theoretisch muss ja 2244 rauskommen weil
15708/2244=7 und 17952/2244=8 also mein ergebnis 7/8 ??

gibts irgendwen der mir das mal bissel verständlich erklären kann? vielen dank schonmal für die versuche.

[mcshark]

Also soweit ich das sehe, kann man schon die 15708 nicht "trivial nach einfachen Regeln" auf die 7 runterbrechen.
15708 / 11 -> 1428 / 3 -> 476 / 4 -> 119 (..wenn man an dieser Stelle einfach mal gegen 7 teilt, kommt die wunderschöne Primzahl 17 raus.) / 7 -> 17
Das Durch-4-Teilen kommt aus der Regel, wenn die beiden hinteren Zahlen durch 4 teilbar sind, ist es die ganze Zahl. (eine Stelle bei 2 und 3 Stellen bei 8,nur zur Info).
Bei der 17952 kommt man auch auf die 17 am Schluß:
17952 / 11 -> 1632 / 3-> 544 / 4 -> 136 / 4 -> 34 / 2 -> 17 (das geht wenigstens bis zur 17 nach den "einfachen Spielregeln")
So und jetzt kann ich mir mathematisch "zusammenlügen", dass wenn ich nun die gleichen Teiler in meiner Rechnung rausstreiche, für oben 7 und für unten 4 und 2 übrigbleibt => 7/8
Außer das durch 7 teilen ist alles aus einfachen "Bruchkürzungsregeln" hergeleitet.

[nuFiaT]

hmmm sorry aber habe ich jetzt net 100%tig gepeilt was ja au net weiter tragisch is das wir das alleine durch die quersumme errechnen sollen mein problem stellt sich ja nur darin das ich aus den

11²*3² (die teiler aus den quersummen) nicht auf 2244 komme
ich muss also irgendwie noch was zum multiplizieren dazu bekommen weiss nur net wo das herkommen soll p: ?

[mcshark]

Soweit ich das richtig sehe, kannst du "nur" durch die Quersumme (ob nun alternierend oder nicht) nicht auf das Ergebnis kommen, da ja deine Zahlen mehr als nur Vielfache von 3, 9 oder 11 sind. Wenn du nicht noch die anderen Regeln der Bruchkürzung anwendest (ausgenommes das geteilt durch 7), wird es nicht kürzbar sein. Lasse mich gerne eines Besseren belehren...
Edit: Das oben genannte noch mal übersichtlich:

15708	1428		476	  119
------=> ------ =>  -----  => ---- => 17
  11	   3		  4		7

17952	 1632		544	 136	  34   
------=> ------ =>  -----  => ---- => ---- => 17
  11	   3		  4		 4	   2

Ach ein Post kam auch noch...
Also 4, weil (5)44 und (1)36 durch 4 teilbar sind (wir betrachten nur die letzten beiden Stellen) und die 2, weil (3)4 (nur die letzte Stelle betrachtet) durch 2 teilbar ist (klar, sieht man, aber das ist die "Regel").
Du hast nun alle Teiler deiner Zahlen. Wenn man es sich so anschaut, sieht man, dass 11, 3, eine 4 und die 17 oben und unten stehen. Streicht man diese im Kopf weg, bleibt oben eine 7 und unten zweimal die 4 stehen. Das ergibt dann 7/8.
Wie gesagt, die 3 und 9 wg. Quersumme und die 11 wg. alternierender Quersumme. 2 und 4 können wg. o.g. Regeln bestimmt werden. Das einzige, was bei der Lösung sauer aufstößt ist leider das Teilen durch 7, für das ich keine Regel kenne (also wie man auf die Idee kommt durch 7 zu teilen). Was mir gerade noch auffällt ist, dass man ab der 544 auch durch 8, weil 544 durch 8 teilbar (3-Stellen beachten) und danach durch 4 teilbar wäre. Würde das gleiche ergeben: eine 4 kürzt sich raus und die 8 bleibt stehen.
Info: (naja 8. Schuljahr)

[nuFiaT]

hmm okay, aber damit ich dummbatz das auch verstehe

17952 / 11 -> 1632 / 3-> 544 / 4 -> 136 / 4 -> 34 / 2 -> 17


die erste teilung /11 , da kommt die elf durch die quersumme ?
bei der zweiten teilung /3 ebenfalls ?

dan: die /4 hast du weil 4/2 und 44/2² geht richtig ?
dan: 36/2² = 136/4...

so aber nun hast du doch durch deinen weg bei beiden 17 am ende oder seh ich das falsch ?

17/17 ?

[mcshark]

Antwort oben...nur Post, damit du siehst, dass was neues kam

[marc1706]

Ist doch ganz einfach. CASIO fx-85ES Taschenrechner ausgepackt, deinen Bruch eingegeben, = gedrückt, und schon wird 7/8 angezeigt.

[Akiba]

Hab zwar null Ahnung davon - aber es gibt doch auch Taschenrechner, so ganz tolle, die Dir den Rechenweg aufzeigen.

Wie wär's damit.

[mcshark]

Das wird nicht viel bringen, weil das der "händische Rechenweg" ist, den er braucht. Auch ein TI-92 (gibt wahrscheinlich schon viel neuere) wird sowas nie anzeigen.

[nuFiaT]

richtig muss es "händisch" ausrechnen und 8. schuljahr ? also an son unsinn kann ich mich wirklich net entsinnen ^^ hab jetzt zum erstenma was vonna quersumme etc... gehört

naja aber erstmal danke für die hilfe (;

[mcshark]

Das mit dem 8. Schuljahr hab ich ja nur aus dem Link zur pdf. Wollte nur mal diese Teilbarkeitsregeln aufzeigen.

[US1111]

Viel zu kompliziert gedacht:

alles, was wir brauchen, ist der ggT- den kann man mit mit der Primfaktorzerlegung berechnen, und da wir bei dieser u.a durch 3 und 11 Teilen kommt dabei die Quersumme zum Einsatz.

15705= 2x7854 + 2x3927 + 3x1309 + 7x187 + 11 + 17	=  2^2 + 3 + 7 + 17

17952= 2x8976 + 2x4488 + 2x2244 + 2x1122 + 2x561 + 3x187 + 11 + 17 = 2^5 + 3 + 11 + 17

gemeinsame Primfaktoren mit jeweils kleinerem Exponenten: 2^2 x 3 x 11 x 17 = 2244

Quersummengedöns käme da nur in den Teilbarkeitsregeln zum Einsatz

[Heidi]

Richtige Matheasse hier.

Habt Ihr hierfür eine Lösung?

3 Mann bezahlen an einen Hotelwirt je 10€ dem zufolge hat er 30€, 5€ davon gibt er seinen Battler, dieser steckt sich 2€ ein und gibt
den 3 Männers die restlichen 3€ zurück. Somit hat jeder ja nur 9€ bezahlt. Jetzt kommt es! 3 x 9=27 + die 2€ vom Battler machen 29€.
Wo ist der 1€ hin???

[mcshark]

Viel zu kompliziert gedacht: alles, was wir brauchen, ist der ggT...

Die "Aufgabenstellung" sagt ja aus, dass (vorwiegend) die Quersummen für die Lösungsfindung genommen werden sollen.
@Heidi:
Warum bekommt der Butler 2 * 2€
Da das ja nicht stimmt, sondern in den 3x9 der Butler schon "mit inbegriffen ist" 25 (Wirt) + 2 (Butler), bezahlen die freundlichen Herren ja auch nur 27€ (3*9) anstatt 30€ (3 * 10).

[nuFiaT]

Viel zu kompliziert gedacht:

alles, was wir brauchen, ist der ggT- den kann man mit mit der Primfaktorzerlegung berechnen, und da wir bei dieser u.a durch 3 und 11 Teilen kommt dabei die Quersumme zum Einsatz.

15705= 2x7854 + 2x3927 + 3x1309 + 7x187 + 11 + [color="#ff0000"]17[/color]	=  2^2 + 3 + [color="#ff0000"]7[/color] + 17
 
 17952= 2x8976 + 2x4488 + 2x2244 + 2x1122 + 2x561 + 3x187 + 11 + 17 = 2^5 + 3 + 11 + 17

gemeinsame Primfaktoren mit jeweils kleinerem Exponenten: 2^2 x 3 x 11 x 17?? = 2244

Quersummengedöns käme da nur in den Teilbarkeitsregeln zum Einsatz

sorry aber irgendwie is das gerade alles bahnhof

2² x 3 x 11 leuchtet ein aber warum nimmste das x 17 ? 17 is doch quasi das endergebnis?! und wieso fällt die 7 weg ???
och man ;/ eigentliche habe ich mathe immer gemocht p:

so und wen ich 2^5 x 3 x 11 x 17 ausrechne bekomme ich ja auch net 2244 raus was ja eigentlich aber so sein müsste oder nicht ?

Edited by nuFiaT, 14 August 2009 - 13:59 Uhr.

[mcshark]

2² x 3 x 11 leuchtet ein aber warum nimmste das x 17 ? 17 is doch quasi das endergebnis?!

Nein, 17 (und 11) sind die "Faktoren" für die (unsichtbare) 1. 17 ist ja kein Rest sondern bestandteil der zerlegten Zahl.

[nuFiaT]

erstmal vielen dank für die bemühungen (; son forum hat was...


sooo den weg hab ich jetzt verstanden glaube ich so fast

neues beispiel:

61215/38775 = 371/235

61215/3 = 20405
20405/5 = 4081
4081/11 = 53

ges.= 3*5*11 = 165 (das ist auch richtig weiss ich)

so wen ich das aber mit 38775 mache

38775/3 = 12925
12925/5 = 2585
2585/5 = 517
517/11 = 47

sooo allein jetzt kanns ja schon nicht mehr stimmen weil
3x5x5x11 = 825

kannst du mir erläutern was ich falsch mache ??

[US1111]

Du musst 3x5x11 rechnen.
Es werden nur die gemeinsamen Primfaktoren genommen (OK- 3,5 und 11 kommen in beiden vor ) - Aber du nimmst jeweils den niedrigeren Exponenten. Die 5 kommt beim Nenner zwar 2x vor- du nimmst sie aber nur 1x, weil sie im Zähler nur 1x vorkommt. Also weil 1 der kleinere Exponent gegenüber 2 ist.

Hast ein blödes Beispiel getroffen, weil im Zähler jeder Exponent nur 1x vorkommt...