20 replies to this topic

[nuFiaT]

Sers, kann mir mal einer schritt für schritt vorrechnen wie ich ne tangente für 2 parabeln errechne die sich berühren ? die tangente soll halt durch den berührungspunkt.


f(x)=h(x)

1/4x²-2x+2=-(-x-3/2)²-3/4
=-(x²-3x+9/4)-3/4
=-x²+3x-9/4-3/4
1/4x²-2x+2=x²+3x-9/4-3/4
1/4x²-2x+2+x²-3x+3=0

x²-4x+4=0

Berührungspunkt (2|-1)

so weiter komme ich net?!?!?!

Edited by nuFiaT, 16 December 2009 - 18:27 Uhr.

[Enns]

Wusste garnicht,dass wir hier im Mathe Forum sind

[nuFiaT]

soll leute geben die mopped fahren und dennoch was im köpfchen haben (; vllt. kann ja wer weiterhelfen ^^

[Enns]

Hier werden sie geholfen! http://www.onlinemathe.de/

[ad89]

Für eine Tangente brauchst Du eine Steigung, damit Du die Tangentengleichung y=mx+t ausformulieren kannst - aber welche Steigung willst Du denn nehmen? Also welche Kurve soll die Gerade tangieren?

[nuFiaT]

sie soll so verlaufen das sie genau durch den berührungspunkt der beiden punkte geht d.h. sie kann nur eine einzige steigung haben und die soll ich quasi ermitteln?!

[ad89]

Also quasi Winkel zwischen den Tangenten der Funktionen in dem Punkt ausrechnen und dann diese Steigung berechnen, damit man mit der Steigung dann die Tangente bestimmen kann?

Probiers mal so

[Shark]

Berühren sich die Parabeln schon oder muss durch die Tangente eine Berührung erfolgen?

[nuFiaT]

nö sie berühren sich genau an dem "berührungspunkt"

[Steffen_]

Berühren sich die Parabeln schon oder muss durch die Tangente eine Berührung erfolgen?

Hä? Er schrieb doch, dass sich die Tangenten berühren und der Berührungspunkt gegeben ist mit

P(2;-1)

.
Damit ist das Problem einfach reduzierbar, auf die Aufgabe, finde eine Tangente an der Stelle x zur Parabel f (oder h).

Die Tangente ist

t(x) = -x+1

Weisst du wie das geht? Könnte es einfach erklären oder über den infinitisimalen Ansatz.

[nuFiaT]

hmm krass die tangente is richtig (; aber kannste mir erläutern wie ich darauf komme ?

[Steffen_]

Ich machs mal rein logisch. Ginge auch noch über den Ansatz mit der Differenzialrechnung (also Tangente über die Ableitung finden).
Warum es nur genau eine Tangente gibt sollte klar sein. Beide Parabeln haben ja nur einen Berührungspunkt, demzufolge gibt es genau eine Tangente in diesem Punkt, die
sowohl für f(x) als auch für h(x) die Tangente darstellt.

Der Ansatz ist folgender: du hast eine quadratische Gleichung (die Parabel) und eine lineare Gleichung (die Tangente). Einfach gleichsetzen und m und n ausrechnen (m und n sind Koeffizienten aus der linearen Funktion).

ax² + bx + c = mx + n
ax² + (b-m)x + c - n = 0
(b-m)² / (4a)² - (c-n)/a = 0  (alles einsetzen und das Gleichungssystem lösen)

=> m = 2ax + b
=> n = c - ax²

Damit ist deine Tangenentegleichung t (allgemein: t(x) = mx +n) an der Stelle x=2 zu t(x) = (2*1/4*2 -2)x + (2 - 1/4*x²) = -1x + x = -x + 1

Edited by Steffen_, 16 December 2009 - 19:40 Uhr.

[nuFiaT]

alles klar vielen dank erstmal (; hat mir weitergeholfen top

[Lissandro]

das hatte ich letztes jahr in der schule. reine schulmathematik, ich habe allerdings die lösung mit der differenzialrechnung gelernt . aber pssssssss.... nicht meinem mathelehrer sagen .

Edited by Lissandro, 16 December 2009 - 20:12 Uhr.

[nahpets]

Richtig... ist ABI-Stoff! Hatte ich auch gerade erst, aber Steffen war schneller

[Steffen_]

Also ich studier gerad und hatte sowas vor 4 Jahren im Abi mal gehabt. Steckt ja aber kein großes Geheimnis dahinter. Das Schwierigste ist sicherlich, sich nicht zu verechnen.

@Tim: Wann sind denn 2 Vektoren orthogonal zueinander du Schlaumeier?

[nahpets]

Ich glaub ich weiß es ... mal auf Tim warten, der durchwühlt bestimmt grad seine Hefter und das Internet

[Lissandro]

skalarprodukt=0 . muahahha und das ohne google und ohne hefter.

Edited by Lissandro, 16 December 2009 - 20:56 Uhr.

[120pferdchen]

ich schreib freitag ne arbeit über den spaß^^
aber ich hätte es auch mit der ableitung gemacht



...und mich verrechnet